Funzioni Esponenziali Grafici Forex

Esercizi Sulla Funzione esponenziale Proponiamo qui di Seguito Una scheda di Esercizi risolti Sulle FUNZIONI esponenziali. un Nostro Avviso molto simpatica e carina, il Che permetter ai di ragazzi del liceo (e pesce persico senza also Agli universitari), di prendere confidenza con la Funzione esponenziale e le sue Caratteristiche. Tutta la teoria Necessaria la TROVATE qui: Funzione esponenziale con base maggiore di Uno e Funzione esponenziale con base Tra lo zero e uno. InOLTRE Durante lo svolgimento degli Esercizi Che proporremo troverete Una serie di collegamento su argomenti Che bene ripassare E che potete Raggiungere con un semplice clic Esercizi Sulle FUNZIONI esponenziali I) Perch Nelle dovuto definizioni di Funzione esponenziale (con base maggiore di 1 e di base compresa Tra 0 e 1) si escludono, per la base, i Valori 0 e 1 II) Determinare il Dominio e limmagine di Una generica Funzione esponenziale III) tracciare il grafico della Funzione e da Esso ricavare Dominio, immagine, ed i Valori della variabile x per i Quali la Funzione Positiva, negativa, maggiore di 1 e minore di 1. La Funzione suriettiva, iniettiva o biiettiva IV) tracciare Nello Stesso Sistema di Riferimento i Grafici delle following FUNZIONI: Cosa ne PUOI dedurre V) tracciare il grafico della Funzione e da Esso stabilire Quale SIA il Dominio e limmagine della Funzione. Stabilire InOLTRE i Valori Che DEVE Assumere la variabile x in modo racconto Che la Funzione SIA Positiva, negativa, maggiore di 1 e minore di 1. Dedurne Gli EVENTUALI comportamenti asintotici e dire se la Funzione suriettiva, iniettiva o biiettiva. VI) Traccia il grafico delle FUNZIONI: e trai le dovute Conclusioni. VII) DOPO Aver Disegnato il grafico delle FUNZIONI osserva e descrivi le EVENTUALI simmetrie. Riesci a regola dedurne Una generale VIII) Come sono i Grafici delle FUNZIONI Matematica per le superioriFunzioni esponenziale e logaritmica Gli esponenziali Sono una delle pi Importanti FUNZIONI, definita per OGNI x Appartenente allinsieme dei numeri reali, del tipo y a x. Con un R. La Funzione ha Dominio R e il codominio R. La Funzione cos esponenziale determinata: f. R R per mathbb. Ad x VIENE quindi attribuita limmagine una x. x un x Da Notare Che, se x Uguale a 0, y Allora sempre Uguale a 1. Da ci si deduce Che OGNI esponenziale passa per il punto A (0,1). Esponenziali noti ed esponenziali indefiniti Modifica Tipo di esponenziali Modifica Gli esponenziali si suddividono principalmente in tre tipi, un dellesponenziale Seconda della base. un gt 1 se la base di maggiore di 1, Allora lesponenziale monotona crescente: x 1 lt x 2 ax 1 lt ax 2 LTX Leftrightarrow un lta se x continuasse a Crescere verso pi infinito, Anche lesponenziale tenero un infinito pi: lim x 2 x 2 infty se x continuasse a diminuire verso Meno infinito, lesponenziale presentare offerte uno zero, senza mai raggiungerlo: lim x 2 x 0 2 0 0 lt un lt 1 se la base di minore di 1, Allora lesponenziale monotona decrescente: x 1 lt x 2 ax 1 gt ax 2 LTX Leftrightarrow un gta se x continuasse a Crescere verso pi infinito, lesponenziale tenero uno zero, senza Mai raggiungerlo: lim x 2 x 0 2 0 SE x continuasse a diminuire verso Meno infinito, Anche lesponenziale gara un infinito pi: lim x 2 x 2 infty un 1 se la base di Uguale a 1, lesponenziale degenere e diventa una retta di Equazione Y1 Grafici dedotti Modifica Equazioni esponenziali Modifica una Equazione si definisce esponenziale QUANDO ESSA Contiene Almeno unincognita annuncio esponente di una potenza. Per Risolvere unequazione esponenziale, bisogna ricondurla utilizzando le propriet delle Potenze annuncio unequazione del tipo a f (x) una g (x) una oppure un f (x) b b. When si raggiunge la forma di f (x) un g (x) a. per determinare le Soluzioni sar sufficienze Porre f (x) g (x) QUANDO SI raggiunge la forma di un f (x) b b. per determinare la Soluzione sar Necessario utilizzare la Funzione logaritmo (descritta successivamente in this page), un Menone Che non b SIA ottenibile elevando una per un esponenete Intero o comunque Notevole. For example: 3 2 x 3 81 81 Facilmente risolvibile, in Quanto 81 equivale alla quarta potenza di 3 (3 4 81 81) POSSIAMO Porre dunque 2 x 3 4 (da cui x 12) Un caso PI Particolare SI VERIFICA QUANDO impossibile ricondurre lequazione Una annuncio delle Forme Viste precedentemente usando le propriet delle Potenze, ovvero Il caso in cui si ha: AF (x) bg (x) b. Per Risolvere this Equazione SI Rende Necessario luso dei logaritmi, il Che Saranno affrontati in Seguito. Tuttavia, lequazione potrebbe Essere: determinata, Quando lequazione ammette Una e Una sola Soluzione, date Che la Funzione esponenziale biunivoca indeterminata, Quando 1 f (x) 1 impossibile, Quando b lt 0 oppure QUANDO un 1 e B 1. Disequazioni esponenziali Modifica Per Risolvere invece Una disequazione esponenziale, bisogna Tenere Conto del Fatto che che: se un gt 1, Allora ax 1 GT ax 2 x 1 gt x 2 gta Leftrightarrow x GTX SE 0 lt un lt 1, Allora ax 1 gt ascia 2 x 1 lt x 2 gta Leftrightarrow x LTX. invertendo quindi il verso della diseguaglianza. pertanto Necessario In Primo Luogo ricondurre lequazione at a forma del tipo af (x) gt ag (x) gta oppure af (x) gt b GTB (o le rispettive con segno Opposto): Nel primo Caso, sar SUFFICIENTE Porre f (x) gt g (x) (se un gt 1) oppure f (x) lt g (x) (se 0 lt tl 1). Se lequazione Nella forma normale della forma di f (x) lt a g (x) lta. baster Cambiare il verso della disequazione Nel Secondo Caso, SE B un esponenziale noto di una, Allora sar SUFFICIENTE Porre f (x) maggiore o minore dellesponente in Questione (una Seconda Che un SIA maggiore di 1 o Compreso Tra 0 e 1). Altrimenti, sar Necessario usare la Funzione logaritmo Rapresentazione Di Una Funzione esponenziale e della SUA Funzione inversa, Quella logaritmica. VIENE rappresentata Come una simmetria Lungo la bisettrice del I-III quadrante (YX). La Funzione logaritmica definita venire linverso della Funzione esponenziale in Particolare: Colomba a la base, b largomento, e C il logaritmo in base di una di b. Potremmo dire quindi Che il logaritmo in Una base di definita di Un certo Valore lesponente Che bisogna osare alla base per ogni ottenere largomento. Being definita venire Funzione inversa dellesponeneziale, la Funzione logaritmica ha Dominio a (0) e codominio nellinsieme dei Reali R Presenta InOLTRE un asintoto per x 0. Da Notare Infine Che la Funzione definita per OGNI base di una Diversa da 1 infatti la Funzione 1 x non invertibile, non being iniettiva. I logaritmi Sono utilizzati in svariate Strutture numeriche, Nelle Quali si ha un Che tariffa con numeri Codice estesi per Diversi ordini di grandezza: il logaritmo permette infatti di spostare Il Valore Di Una storia propriet dal numero SPECIFICO al Suo ordine di grandezza, ovvero lesponente Che eleva 10 Al Numero Desiderato. Un Esempio La scala del pH, il Che Misura lacidit Di Una Soluzione Ed Legata alla concentration di ioni idrossonio nellacqua: racconto Valore pu oscillare Tra Diversi ordini di grandezza, da 10 1 10 14 poich Valore PU Essere scritto venire potenza di 10 (con esponente Intero non Necessariamente), racconto esponente (Che equivale al logaritmo del Valore della concentration in base 10) varier solista nel Una gamma limitata di Valori, ovvero Tra -1 e -14, Che risultano pi Facilmente comprensbili. In Particolare: Dunque se la concentration Varia Tra 10 1 10 14. lesponente varia Tra -1 e -14, e il pH (Che il Suo Opposto) varia Tra 1 e 14. Venite RISULTATO SI ettari Che un pH 5 Dieci Volte pi acido Che un pH 6 (di un ordine di grandezza pi grande), e un pH di 4 Cento volte pi acido Che un pH 6. un altro example la scala dei decibel, usata per Misurare lintensit del Suono. Infatti racconto Valore pu oscillare Tra Gli ordini di grandezza 10 12 10 0. Unequazione esponenziale pu Essere rappresentata con la notazione following: QUANDO VIENE lequazione scritta Nella forma logaritmica ESSA cos Appare: Nellesempio sopra, b la base, x lesponente e y il prodotto. Ecco un Esempio numerico: Lesempio numerico di equazioni logaritmica sopra riportato PU Essere scritto venire unequazione esponenziale: propriet dei logaritmi Modifica Grafici dedotti Modifica y ln x ln x ln (. Logaritmo in base e 2,71828) Equazioni e disequazioni logaritmiche Modifica Sono equazioni in CUI la x confrontano nellargomento del logaritmo per risolverle si cerca di ottenere un solista logaritmo SIA prima Che DOPO luguale in modo da Poter uguagliare Gli argomenti per, uguagliando Gli argomenti, si potrebbero AGGIUNGERE Soluzioni non Possibili: infatti largomento del logaritmo DEVE sempre Essere Maggiore di zero. Per Risolvere Il Problema esistono a causa Metodi: Primo Metodo Prima di iniziare una Risolvere le equazioni si fa un Sistema ponendo TUTTI GLI argomenti maggiori di zero si Risolve Il Sistema e si TROVA lintervallo in cui le Soluzioni Sono valide. Successivamente si va un Risolvere lequazione logaritmica e, una volta TROVATE le Soluzioni, si Controlla Che cadano Entro lintervallo di validit. Secondo Metodo Si Risolve lequazione e quindi si sotituiscono le Soluzioni Una alla volta nellequazione Iniziale per controllare se i logaritmi Sono Validi Il Secondo Metodo forse pi semplice ed intuitivo, ma Il Primo Metodo ti predispone il Discorso sulla risoluzione delle disequazioni logaritmiche.